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Precisamos buscar pela cerquilha # seguida por 6 caracteres hexadecimais.

Um caractere hexadecimal pode ser descrito como pattern:[0-9a-fA-F], ou usando a opção pattern:i, apenas pattern:[0-9a-f].

Podemos então buscar por 6 deles usando o quantificador pattern:{6}.

Nosso resultado final é a expressão: pattern:/#[a-f0-9]{6}/gi.

let regexp = /#[a-f0-9]{6}/gi;

let str = "color:#121212; background-color:#AA00ef bad-colors:f#fddee #fd2"

alert( str.match(regexp) );  // #121212,#AA00ef

Mas temos um problema, essa expressão captura cores em sequências maiores:

alert( "#12345678".match( /#[a-f0-9]{6}/gi ) ) // #123456

Para consertar isso, adicionamos o pattern:\b ao final:

// cor válida
alert( "#123456".match( /#[a-f0-9]{6}\b/gi ) ); // #123456

// cor inválida
alert( "#12345678".match( /#[a-f0-9]{6}\b/gi ) ); // null